☛ Déterminer un comportement à l'infini

Énoncé 1

Déterminer \(\lim\limits_{n \to +\infty}0,3^n\)  et \(\lim\limits_{n \to +\infty}\pi^n\) .

Solution  

• \(-1<0,3<1\)  donc \(\lim\limits_{n \to +\infty}0,3^n=0\)
  
• \(\pi >1\)  donc   \(\lim\limits_{n \to +\infty}\pi^n=+\infty\)

Énoncé 2

On considère la suite  `(u_n)`  définie, pour tout entier naturel `n` , par `u_n=125+300 \times 0,8^n` . Déterminer la limite de la suite `(u_n)` .

Solution

`-1<0,8<1`  donc \(\lim\limits_{n \to +\infty}0,8^n=0\)

Par produit, \(\lim\limits_{n \to +\infty}300 \times 0,8^n=0\)

Enfin par somme, \(\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=125\)